วันพุธที่ 30 พฤษภาคม พ.ศ. 2555

ลิมิตและความต่อเนื่องของฟังก์ชัน (1)

  ลิมิตและความต่อเนื่องของฟังก์ชัน (1)          
  ลิมิตของฟังก์ชัน     
    y  =  f(x)  ที่มีโดเมนและเรนจ์เป็นสับเซต
ของจำนวนจริง  ขณะที่  x   เข้าใกล้
  จำนวนจริงใด ๆ  เพียงจำนวนเดียวเท่านั้น
  
ความหมายของการที่  x   เข้าใกล้จำนวนจริง  a  ใด ๆ     ดังรูป
                              x   aniblue08_next.gif a  aniblue08_back_1.gif   x 
aniyellow05_next.gif เมื่อ x เข้า ใกล้ a  โดยที่  x < a หมายความว่า  x  เข้าใกล้ a ทางด้านซ้าย
 เขียนแทน ด้วยสัญลักษณ์   x  a    ฟังก์ชัน f   ใด ๆ ที่มีโดเมนและเรนจ์เป็นสับเซต
ของเซตจำนวนจริง  เมื่อ x  เข้าใกล้ a  ทางด้านซ้าย แล้ว f(x) เข้าใกล้จำนวนจริง
 เรียก  ว่า  ลิมิตซ้ายของ f  ที่  a  เขียนแทนได้ว่า    f(x)    =   
                                                                                                                                   
 aniyellow05_back.gif เมื่อ x เข้าใกล้ a โดยที่ x> a หมายความว่า x เข้าใกล้ a ทางด้านขวา
 เขียน แทนด้วยสัญลักษณ์   x a    ฟังก์ชัน f  ใด ๆ ที่มีโดเมนและเรนจ์เป็นสับเซต
ของเซตจำนวนจริง  เมื่อ x  เข้าใกล้ a  ทางด้านขวา แล้ว  f(x) เข้าใกล้จำนวนจริง 
 เรียก   ว่า  ลิมิตซ้ายของ  f  ที่  a   เขียนแทนได้ว่า  f(x)  =     
                                                                                     
 anigreen08_next.gif  เมื่อ  x  เข้าใกล้  a  ไม่ว่าจะทางด้านซ้ายหรือด้านขวา  แล้ว
      ค่าของ f(x)เข้าใกล้จำนวนจริง L   เขียนแทนได้ว่า     f(x)  =  L       anigreen08_back.gif                      
                                                                                 

anired06_next.gif ลิมิตข้าง เดียว    (One - side  limit)  anired06_back.gif      
                            
พิจารณาจากรูป             
 anired06_back.gif          =     ..........(1)         
    anired06_next.gif        =         ..........(2)
                        (1)      (2)       นั่นคือ
                         
                      ดังนั้น                หาค่าลิมิตไม่ได้
          . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . .
  พิจารณาจากรูป                                       
anired06_back.gif     =    
                         =  4 - 6         =     - 2  ...........(1)           
  anired06_next.gif   =          
                       =   4 - 4         =     0   .............(2)
                           (1)      (2)       นั่นคือ
                            
     ดังนั้น                      หาค่าลิมิตไม่ได้
                  ... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . .                                                     
      พิจารณาจากรูป       
   anired06_back.gif     =  
                            =    10 -  3    =   7    .....(1)          
     anired06_next.gif   =      
                             =    2(3) + 1     =  7     .......(2)
                     (1)   =   (2)       นั่นคือ
             =       
 ดังนั้น      =     7

ไม่มีความคิดเห็น:

แสดงความคิดเห็น