ลิมิตของฟังก์ชัน
y = f(x) ที่มีโดเมนและเรนจ์เป็นสับเซต
ของจำนวนจริง ขณะที่ x เข้าใกล้
จำนวนจริงใด ๆ เพียงจำนวนเดียวเท่านั้น
ความหมายของการที่ x เข้าใกล้จำนวนจริง a ใด ๆ ดังรูป
x a x
เมื่อ x เข้า ใกล้ a โดยที่ x < a หมายความว่า x เข้าใกล้ a ทางด้านซ้าย
เขียนแทน ด้วยสัญลักษณ์ x a ฟังก์ชัน f ใด ๆ ที่มีโดเมนและเรนจ์เป็นสับเซต
ของเซตจำนวนจริง เมื่อ x เข้าใกล้ a ทางด้านซ้าย แล้ว f(x) เข้าใกล้จำนวนจริง
เรียก ว่า ลิมิตซ้ายของ f ที่ a เขียนแทนได้ว่า f(x) =
เมื่อ x เข้าใกล้ a โดยที่ x> a หมายความว่า x เข้าใกล้ a ทางด้านขวา
เขียน แทนด้วยสัญลักษณ์ x a ฟังก์ชัน f ใด ๆ ที่มีโดเมนและเรนจ์เป็นสับเซต
ของเซตจำนวนจริง เมื่อ x เข้าใกล้ a ทางด้านขวา แล้ว f(x) เข้าใกล้จำนวนจริง
เรียก ว่า ลิมิตซ้ายของ f ที่ a เขียนแทนได้ว่า f(x) =
เมื่อ x
เข้าใกล้
a ไม่ว่าจะทางด้านซ้ายหรือด้านขวา แล้ว
ค่าของ f(x)เข้าใกล้จำนวนจริง L เขียนแทนได้ว่า f(x) = L
ค่าของ f(x)เข้าใกล้จำนวนจริง L เขียนแทนได้ว่า f(x) = L
ลิมิตข้าง เดียว (One - side limit)
พิจารณาจากรูป
= ..........(1)
= ..........(2)
(1) (2) นั่นคือ
ดังนั้น หาค่าลิมิตไม่ได้
. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . .
พิจารณาจากรูป
=
=
4 - 6 =
- 2 ...........(1)
= = 4 - 4 = 0 .............(2)
(1) (2) นั่นคือ
ดังนั้น หาค่าลิมิตไม่ได้
... . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . .
.. . . . . . . . . . . . . . . . . .
พิจารณาจากรูป =
= 10 - 3 = 7 .....(1)
=
= 2(3) + 1 = 7 .......(2)
(1) = (2) นั่นคือ
=
ดังนั้น = 7